1. 微分方程理論、數(shù)值計算及其應用

本方向主要針對不同領(lǐng)域里的具體實際問題，應用數(shù)學理論以及問題的背景建立模型、作出模型的定性方面的分析、給出具體的數(shù)值求解與數(shù)值模擬過程，最終利用所得到的理論以及數(shù)值方法對于實際問題進行指導。在國防、航空航天、能源、海洋、流體傳動與控制、流體機械、化工、工程科學、材料科學、復雜材料等高科技領(lǐng)域有重要的理論意義、實用價值和廣泛的應用前景。主要研究方向包括：

（1）偏微分方程理論及其應用：研究描述自然現(xiàn)象的微分方程的性質(zhì)和隨時間演化的動力學行為。研究由微分方程描述的連續(xù)運動和映射迭代描述的離散運動都是現(xiàn)代動力系統(tǒng)的重要課題。主要研究包括隨機動力系統(tǒng)的隨機漸進性和統(tǒng)計特性、隨機分支理論、耗散性無窮維動力系統(tǒng)、生物動力學模型、金融經(jīng)濟動力學模型、時滯微分方程與動力系統(tǒng)等的穩(wěn)定性等問題。

（2）可積系統(tǒng)及其應用：針對一類特殊的數(shù)學物理系統(tǒng)，能夠通過解析或代數(shù)方法找到其精確解。這類系統(tǒng)具有守恒律、對稱性和完全可解等特性，因此在數(shù)學、物理學和工程領(lǐng)域有著廣泛的應用。可積系統(tǒng)還與李代數(shù)、Poisson 括號等數(shù)學概念有著密切聯(lián)系，通過引入這些工具，可以進一步揭示系統(tǒng)的性質(zhì)。在物理學中，可積系統(tǒng)被用于描述晶格振動、電子輸運等現(xiàn)象，為固體物理學提供了重要的理論支持。

（3）積分微分方程高精度數(shù)值算法：針對許多實際問題中的積分微分方程，基于有限差分、有限元方法等，系統(tǒng)研究相應的自適應網(wǎng)格算法，并分析算法的穩(wěn)定性和收斂性。同時，針對積分方程，重點研究小波快速算法。

2. 代數(shù)及組合數(shù)學相關(guān)問題研究

本方向主要包括： 

（1）組合數(shù)論中的零和理論方向：組合數(shù)論主要研究有組合性質(zhì)的數(shù)論問題。其中的零和方向起源之一為代數(shù)整數(shù)環(huán)中的非唯一分解性質(zhì)。零和理論主要研究群上的零和序列和極小零和序列的性質(zhì)，包括如何刻畫這些零和序列的結(jié)構(gòu)以及計算相關(guān)的零和常數(shù)。該理論在圖論，編碼理論中有所應用。

（2）代數(shù)與圖的結(jié)合：包括代數(shù)結(jié)構(gòu)如群，環(huán)上的離散動力系統(tǒng)的研究，主要目的是刻畫該動力系統(tǒng)的周期點的性質(zhì)，包括周期的長度，不動點的刻畫等等。該方向在信息科學，控制論，生物數(shù)學中有重要應用。

（3）圖的連通性的研究，此方向在大型集成電路研究中有重要應用，包括交換代數(shù)，代數(shù)數(shù)論，組合數(shù)學，圖論，拓撲學等等。

3. 人工智能的數(shù)學方法及其應用

本方向主要包括：

（1）基于人工智能的智能決策數(shù)學理論與算法：針對智能決策中的粗糙集理論以及數(shù)據(jù)的代數(shù)拓撲結(jié)構(gòu)，分析其代數(shù)結(jié)構(gòu)與拓撲結(jié)構(gòu)的深層關(guān)系及廣義度量空間性質(zhì)，為智能決策提供理論基礎(chǔ)和數(shù)值算法。

（2）群智能驅(qū)動的優(yōu)化方法及組合優(yōu)化的機器學習方法：針對難以建立數(shù)學優(yōu)化模型的優(yōu)化問題，構(gòu)建自然計算驅(qū)動的智能優(yōu)化算法。對于傳統(tǒng)數(shù)學方法難以解決的問題，將其轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，利用群智能優(yōu)化算法進行求解。針對各類組合優(yōu)化問題，分析其拓撲結(jié)構(gòu)并研究各種不同的高效組合優(yōu)化算法。

（3）深度學習模型的優(yōu)化與應用：對深度學習模型中的優(yōu)化算法進行研究，改進深度學習模型；基于數(shù)學理論分析結(jié)果，設(shè)計高效的深度學習模型，并應用于圖像處理、智能推薦系統(tǒng)、生物醫(yī)藥智能分析等領(lǐng)域。